RGP
Die Funktion RGP berechnet mithilfe der Methode der kleinsten Quadrate Kennziffern zur linearen Regression (in Form eines Arrays), wobei davon ausgegangen wird, dass sich die vorhandenen Daten durch eine lineare Gleichung beschreiben lassen.
RGP(Bekannte_y-Werte; Bekannte_x-Werte; y-Achsenabschnitt_ungleich_Null; Weitere_Statistiken)
Bekannte_y-Werte: Eine Sammlung mit den bekannten y-Werten. Bekannte_y-Werte mĂźssen entweder Zahlenwerte oder Datums-/Uhrzeitwerte enthalten. Wird nur eine (1) Sammlung bekannter x-Werte angegeben, kann die Sammlung Bekannte_y-Werte beliebig groĂ sein. Werden mehrere Sammlungen bekannter x-Werte verwendet, darf es sich beim Argument Bekannte_y-Werte entweder nur um eine einzelne Spalte mit Werten oder nur um eine einzelne Zeile mit Werten handeln.
Bekannte_x-Werte: Dies ist eine optionale Sammlung mit den bekannten x-Werten. Bekannte_x-Werte mĂźssen entweder Zahlenwerte oder Datums-/Uhrzeitwerte enthalten. Wird dieses Argument nicht angegeben, wird angenommen, dass es sich um eine Gruppe mit der gleichen GrĂśĂe wie Bekannte_y-Werte handelt, die mit 1 beginnt (z. B.: 1;2;3), wenn es drei Bekannte_y-Werte gibt. Liegt nur eine (1) Bekannte_x-Werte-Gruppe vor, muss diese Gruppe, sofern verwendet, gleich groĂ sein wie die Bekannte_y-Werte-Sammlung. Liegen mehrere Gruppen bekannter x-Werte vor, wird jede Zeile/Spalte Bekannte_x-Werte als eigenständige Gruppe behandelt, die gleich groĂ sein muss wie die Zeile/Spalte Bekannte_y-Werte.
y-Achsenabschnitt_ungleich_Null: Dieser optionale Modalwert bestimmt, wie der Schnittpunkt mit der y-Achse (Konstante b) berechnet wird.
Normal (1, WAHR oder keine Angabe): Der Schnittpunkt mit der y-Achse (Konstante b) wird normal berechnet.
Wert 0 erzwingen (0, FALSCH): 0 wird als Wert fĂźr den Schnittpunkt mit y-Achse (Konstante b) erzwungen.
Weitere_Statistiken: Dieser optionale Modalwert bestimmt, ob weitere statistische Informationen geliefert werden.
Keine zusätzlichen Statistiken (0, FALSCH oder keine Angabe): Das gelieferte Array enthält keinen weiteren regressionsstatischen Informationen.
Zusätzliche Statistiken (1, WAHR): Das gelieferte Array enthält weitere regressionsstatische Informationen.
Hinweise
Die Ergebniswerte werden von der Funktion in Form eines Arrays (Matrix) geliefert.
Beispiele |
|---|
Die folgende Tabelle enthält bekannte_y-Werte (Zellen A2:A6) und bekannte_x-Werte (Zellen B2:B6): |
A | B | |
|---|---|---|
1 | Y | X |
2 | 0 | -1 |
3 | 8 | 10 |
4 | 9 | 12 |
5 | 4 | 5 |
6 | 1 | 3 |
=RGP(A2:A6; B2:B6; 1; 0) liefert den Näherungswert 0,752707581227437 und 0,0342960288808646, wenn fßr y-Achsenabschnitt_ungleich_Null der Wert normal (1) angenommen wird. Dies sind die besten Steigungen fßr die optimalen Ausgleichsgeraden der angegebenen Bekannte_Y-Werte und Bekannte_x-Werte. |
Inhalt des Arrays bei zusätzlichen statistischen Informationen
Das von der Funktion RGP ermittelte Array kann zusätzliche regressionsstatistische Informationen enthalten. Fßr die folgende Diskussion soll die Annahme gelten, dass zusätzlich zu den bekannten y-Werten fßnf Gruppen mit bekannten x-Werten vorliegen. Weiterhin soll gelten, dass die bekannten_x-Werte in fßnf Tabellenspalten oder fßnf Tabellenzeilen enthalten sind. Auf dieser Basis wßrde das von der Funktion RGP ermittelte Array die folgenden Werte enthalten.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
|---|---|---|---|---|---|---|
1 | S5 | S4 | S3 | S2 | S1 | b |
2 | SF5 | SF4 | SF3 | SF2 | SF1 | SFb |
3 | C | SFy | ||||
4 | F | FG | ||||
5 | R1 | R2 |
Zeile 1, Spalte 1 enthält S5 (die Steigung fßr die fßnfte Gruppe des Arguments Bekannte_x-Werte). Dies setzt sich bis Spalte 5 fort, die S1 (die Steigung fßr die erste Gruppe des Arguments Bekannte_x-Werte) enthält. Beachte, dass die Steigungen fßr jede Gruppe des Arguments Bekannte_x-Werte in umgekehrter Reihenfolge ermittelt werden.
Die letzte Zelle in Zeile 1 enthält die Konstante b, den Schnittpunkt auf der y-Achse fßr die bekannten x-Werte. In unserem Beispiel wäre das Zeile 1, Spalte 6.
Zeile 2, Spalte 1 enthält SF5 (den Standardfehler fßr den Koeffizienten bezogen auf die fßnfte Gruppe des Arguments Bekannte_x-Werte). Dies setzt sich bis Spalte 5 fort, die SF1 (den Standardfehlerkoeffizienten fßr die erste Gruppe des Arguments Bekannte_x-Werte) enthält. Diese Werte werden in umgekehrter Reihenfolge ermittelt. Das bedeutet, dass im Falle von fßnf Gruppen bekannter x-Werte der Wert fßr die fßnfte Gruppe als erster Wert des Arrays ermittelt wird. Dies erfolgt in gleicher Weise wie bei der Ermittlung der Steigungswerte.
Die letzte Zelle in Zeile 2 enthält SFb, den Standardfehler bezogen auf den Wert fßr den Schnittpunkt mit der y-Achse (b). In unserem Beispiel wäre das Zeile 2, Spalte 6.
Zeile 3, Spalte 1 enthält C, das Bestimmtheitsmaà (auch Determinationskoeffizient). Diese Kennziffer beruht auf dem Vergleich der erwarteten mit den tatsächlichen y-Werten. Der Wert 1 besagt, dass kein Unterschied zwischen dem erwarteten y-Wert und dem tatsächlichen y-Wert besteht. Dies wird als vollkommene Korrelation bezeichnet. Der Wert 0 besagt, dass keine Korrelation zwischen den Werten besteht und die gegebene Regressionsgleichung nicht dazu geeignet ist, einen y-Wert vorherzusagen.
Zeile 3, Spalte 2 enthält SFy, den Standardfehler bezogen auf den erwarteten y-Wert.
Zeile 4, Spalte 1 enthält F, die F-Statistik (berechneter F-Wert). Die F-Statistik gibt Aufschluss darßber, ob die zwischen den abhängigen und den unabhängigen Variablen beobachtete Beziehung zufällig ist oder nicht.
Zeile 4, Spalte 2 enthält FG, den Freiheitsgrad. Mithilfe dieser Kennziffer kann das Konfidenzniveau beurteilt werden.
Zeile 5, Spalte 1 enthält R1, die Quadratsumme der Regression.
Zeile 5, Spalte 2 enthält R2, die Quadratsumme der Residuen.
Beim Array mit den zusätzlichen Statistiken ist Folgendes zu beachten:
Es ist unerheblich, ob die bekannten x-Werte und die bekannten y-Werte in Spalten oder in Zeilen enthalten sind. In beiden Fällen bilden (wie in der Tabelle oben zu sehen ist) Zeilen das Ordnungsprinzip fßr das Array.
Im Beispiel oben wird von fßnf Gruppen bekannter x-Werte ausgegangen. Liegen weniger oder mehr als fßnf Gruppen vor, ändert sich die Anzahl der Spalten im gelieferten Array entsprechend (die Anzahl der Spalten entspricht stets der Anzahl der Gruppen bekannter x-Werte plus 1). Die Anzahl der Zeilen bleibt hingegen konstant.
Hat das Argument âWeitere_Statistikenâ der Funktion RGP den Wert FALSCH (sodass keine zusätzlichen Statistiken geliefert werden), umfasst das gelieferte Array nur die erste Zeile des Beispiels oben.